4 dicas para fazer contas de cabeça
Publicado originalmente em 2012. Preservámos este artigo no arquivo. Confirma informações que possam ter mudado nas fontes atuais.
A Matemática é uma das disciplinas mais temidas por todos os estudantes, pelo mundo fora. Por vezes os maus resultados a matemática devem-se aos estudantes não se dedicarem o suficiente para aprender a matéria, se és um desses casos poderás ver dicas para estudares matemática no nosso guia. Neste artigo vamos apresentar alguns truques, relativamente fáceis que tu podes usar para melhorar o teu cálculo mental.
Multiplicar por 11
Multiplicar qualquer número por 10 é muito fácil. Basta adicionar um zero no fim do número a multiplicar. Mas quando estamos a multiplicar por 11 é mais complicado. Existe uma maneira de multiplicar por 11 facilmente.
Vamos partir do princípio que tu queres multiplicar 32 por 11. O raciocínio mental que deves ter é:
32 x 11 = 352 (pois 3 + 2 = 5)
Exemplos:
53 x 11 = 583
61 x 11 = 671
45 x 11 = 495
Mas, existem casos em que esta regra não funciona. Quando a soma dos dígitos resulta num novo número com dois algarismos. No caso de 89 x 11, por exemplo, o resultado 8179 estaria claramente errado. Sendo assim, existe outra regra para resolver a situação:
89 x 11 = 979
Ou seja, simplesmente somamos os dois primeiros dígitos do resultado errado: (8+1)79.
38 x 11 = ficaria 3118, mas com a nova regra, (3+1)18 = 418
76 x 11 = 7136 = (7+1)36 = 836
94 x 11 = 9134 = (9+1)34 = 1034
Diferença de números com dois algarismos
Existem também uma regra quando queremos fazer contas de “menos” com algarismos, a regra é a seguinte:
86 – 25 (que é 20 + 5)
Transforma-se em:
86 -25 = 66 – 5 = 61
(diminui 20) (diminui 5)
Da mesma forma, 85 – 29 (que equivale 20 + 9) pode ser resolvido da seguinte forma:
85 – 29 = 65 – 9 = 56
(diminui 20) (diminui 9)
Ou, se preferires, também é possível arredondar 29 para 30, como no exemplo abaixo. Depois, é só somar a diferença (1):
85 – 29 = 55 + 1 = 56
(diminui 30)
A Matemática é mágica!
Por último gostava de presentar todos os nossos leitores com uma brincadeira matemática.
Pensa num número, mas que esteja entre 0 e 99. Agora, realiza os seguintes passos:
- multipliqua-o por 2
- soma 12
- divide o total por 2
- diminui, do número original, aquele que você pensou no início.
O resultado vai ser sempre 6!
O truque funciona da seguinte forma:
- multiplique o número por 2: 2x;
- adicione 12 ao total: 2x + 12;
- divida tudo por 2: (2x + 12) / 2 = x+6; e
- diminua o número original do resultado: x + 6 – x = 6.
Apesar de todas as operações realizadas, apenas uma importa realmente para o resultado final: número imaginado + 6 – número imaginado. As contas de multiplicação, adição e divisão calculadas no início são apenas uma forma de complicar a conta final e distrair o voluntário para o truque.
Multiplicação entre números com dois dígitos
Para multiplicarmos números com dois dígitos é bastante fácil, digamos que queres multiplicar 21 por 13.
21
X 13
——–
Primeiro, multiplique os dígitos da segunda coluna, na vertical: 1 x 3. Escreva o produto na última posição do resultado final. Depois, aplicamos o método criss-cross, que consiste em multiplicar os dígitos de maneira cruzada e somar os resultados. No exemplo acima, seria (2 x 3) + (1 x 1) = 6 + 1 = 7. Para concluir, basta multiplicar os números da primeira coluna (2 x 1) e adicionar o produto ao resultado final: 273.
23 comentários preservados
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Boa tarde Paulo. Essa também uma excelente dica. Vamos, logo que possível, incluir no artigo. O nosso muito obrigado.
Cumprimentos.
e que tal multiplicar dois números com dois algarismos em que o algarismo das dezenas é igual e a soma dos algarismos das unidades é 10 por ex. 44X46. multiplicamos 4X(4+1)= 20 e 4X6=24 resultado 2024
dá sempre certo.
Boas dicas :)
adorei ess es tuques
Obrigado pelo seu comentário Lele.
Ótimas dicas Rogério, gostei muito. E com certeza serve de auxílio para muitos estudantes.
Obrigado pelo seu comentário Ian.
Boa iniciativa! Parabéns! ;)
Esse método da subtracção eu utilizo há muitos anos, e não aprendi em lado nenhum, foi um atalho mental que "desenvolvi" sem me aperceber. E é engraçado saber que mais alguém pensou da mesma maneira, até hoje pensei que era o único a ter uma maneira "estranha" (mas eficaz) de ver os números, talvez por nunca ter sido motivo das minhas conversas, e dai não ter tido conhecimento de nenhum caso, porque agora pensando bem, não é nada de outro mundo, penso que qualquer pessoa chega lá facilmente.
Em relação a esse método da multiplicação por 11, eu não conhecia, e de facto é bem simples, mas não sei como poderá resultar na multiplicação de números com mais de dois dígitos. Mas mais uma vez o meu cérebro já há muitos anos se automatizou para resolver esse problema. Pois como todos sabemos, qualquer número diferente de 0, multiplicado por 10, dá o próprio número com mais um 0 à direita, eu faço isso, e depois somo ao resultado o próprio número.
Exemplo: 475 x 11
( 475 x 10 ) + 475 = 4750 + 475
4700 + 400 = 5100
50 + 75 = 125
5100 + 125 = 5225
Outro Exemplo: 7842 x 11
(7842 x 10) + 7842 = 78420 + 7842
78000 + 7000 = 85000
420 + 842 = 1262
85000 + 1262 = 86262
Mentalmente para mim funciona muito bem e muito rápido, quase instantâneo. Espero que resulte para mais alguém que tenha dificuldade.
E para quem não só sabe a tabuada do 1 do 2 e do 5 como eu, tenho mais uma dica que pode ajudar.
Exemplo: 7 x 9
Não sei a tabuada do 7 nem a do 9, a única coisa que me lembro sempre é que qualquer número multiplicado por 9 é o mesmo que multiplicado por 10 menos o próprio número.
Logo: ( 7 x 10 ) - 7 = 70 - 7 = 63
Outro Exemplo: 7 x 7
Txxii! Agora complicou, nenhum deles é 9! Espera, mas eu sei a tabuada do 5...
Logo: ( 7 x 5) + ( 7 x 2 ) = 35 + 14 = 49
Mais outro exemplo: 4 x 8
Sei que 5 x 8 = 40, mas eu só quero 4 vezes o 8, tenho que subtrair 8 ao 40..
Logo: 40 - 8 = 32
Muitas vezes também uso o método do 9, mas ai subtrai duas vezes o número
Sei que 4 x 9 = 40 - 4 = 36, logo se eu quero 4 vezes o 8, tenho que voltar a subtrair um 4, e fica: 36 - 4 = 32
Espero que espero que alguma destas dicas possa ser útil para alguém que tenha problemas com a tabuada como eu. :D lol
Cumprimentos
Por acaso agora a rever o meu primeiro comentário reparei que fiz um "ginástica" enorme para calcular o 4 x 8, e num problema concreto essa "ginástica" nem me surgiria na cabeça, pois sei que 2 x 8 são 16 e que 16 x 2 são 32, e desta forma para mim funciona muito melhor. Apenas aconteceu de escolher aqueles dois números aleatoriamente para demonstrar o método que estava a explicar.
Mas à parte disto tudo, não há nada melhor do que dominar a tabuada do 1 até ao 9.
Cumprimentos
[...] é o meu truque preferido. Aprendi com um artigo semelhante a este no Ser Estudante que dava dicas para desenvolver o cálculo mental. Basicamente, permite-te multiplicar um número com dois dígitos por 11, escrevendo o primeiro e [...]
Obrigado pelos seus comentários RW, foram sem dúvida mais algumas dicas importantes para os restantes leitores do blog.
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Adorei, boas dicas isso ajuda e muito a ter boas notas
Muito obrigado! Eu não sabia subtrair de cabeça, era um sacrifício e você salvou minha vida. Muitíssimo obrigado.
Preciso da sua ajuda para passar na prova !
Boa!
Como criar um novo tipo de algarismos por forma a não confundir o 6 com o oito e o 9 também com o 8. Pretendo criar uma nova forma para alguns números. Agradecia algumas dicas se possível..
Obrigado
Sem querer descobri isso: para somar ou subtrair 9 de números com 2 algarismos:
Quando você subtrai (soma +1) e quando soma (subtrai -1) ao número mais próximo de 9 e o outro número aplica o oposto.
Ex1: 58+9 = uma SOMA em que o 8 está mais próximo de 9, logo, SUBTRAI -1 do número 8 e acrescenta +1 ao outro = (5+1) e (8-1) = 67. Ex2: 42 + 9 = (4+1) e (2-1) =51 Ex3: 37-9 = (3-1) e (7+1) = 28
Ridículo, se você gosta de fazer assim e acerta tudo bem, mas esses truques em maioria são ridículos, conta de 11 é só multiplicar por dez e depois somar 1 vez
32 × 11 = 32 × 10 + 32 × 1 320 + 32 352
Certamente acima é um exemplo de como é muito mais fácil desse jeito, do que inventar esse pseudo macete.
A decomposição da conta se aplica em várias outras contas, em × 12 é só somar com o dobro do número + ele 10 vezes como fiz acima.
Em 15 só multiplicar por 10, dividir por 2 e somar com ele multiplicado por 10. Exemplo
36 × 15 = 360 + 360/2 360 + 180 540
Crítico porque vim aqui procurar métodos para conseguir fazer contas mais complicadas de cabeça, métodos que ajudem na abstração
muito bom obrigado me ajudou bastante